Esta actividad te ayudará a encontrar el camino más corto entre dos puntos cualesquiera de la Tierra.

Pulsa el botón de   Reproducir-Parar cada vez que quieras girar la Tierra. Ayúdate de las teclas + y - para precisar los valores de los deslizadores.

Preguntas

1. Al iniciarse, la aplicación muestra el punto A (azul) en la posición de París y el punto B (rosa) en la posición de Dakar. Activa la casilla Conecta para unir ambas ciudades. La curva amarilla que aparece es la intersección de la Tierra con un plano que pasa por Dakar y París. ¿Crees que solo hay un plano que pasa por ambas ciudades o hay más de uno? ¿Por qué?

2. Si tu respuesta a la anterior pregunta fue que solo hay uno, lo sentimos, no es así. Hacen falta tres puntos (no alineados) para determinar un plano. Activa la casilla "Elige plano", aparecerá un tercer punto (L) del plano, situado en el eje de la Tierra. Si mueves L el plano varía, pero sigue pasando por A y por B. ¿Qué representa el círculo amarillo? ¿Y el punto C?

3. ¿Dónde habrá que situar L para que el círculo amarillo sea un círculo máximo?

4. Cuando el círculo amarillo sea un círculo máximo, el radio será el mayor posible que podamos obtener al cortar la Tierra con un plano. Como la curvatura es inversamente proporcional al radio, en ese momento tendremos una curva que une los puntos A y B con curvatura mínima. Esa curva es por tanto el camino más corto entre A y B en la superficie terrestre.
   
   Activa la casilla Ortodromia (así se llama esa curva, del griego «orthós», recto, y «drómos», carrera)) para verla. Mueve el punto L para diferenciar bien ambos círculos. ¿Cuál es el centro de la Ortodromia?

5. Para distintas posiciones de L, activa y desactiva la casilla "Elige plano" para contrastar su efecto sobre la superficie terrestre. Dentro de las posibilidades que permite la aplicación, ¿dónde habrá que colocar L para que la diferencia entre ambos recorridos sea máxima?

6. Desactiva "Elige plano" y "Conecta", manteniendo activada "Ortodromia". Mueve el deslizador superior hacia la izquierda para ver el menú "1 punto". Visualiza la loxodromia. ¿Coinciden ambas trayectorias?
   
   Lleva el punto B a una posición más alejada de París, pongamos Nueva York (latitud 40.7, longitud -74) para comprobarlo. Reajusta la loxodromia para que pase por ambas ciudades (ángulo de unos 9º). Para favorecer la visualización, gira manualmente la Tierra (deslizador inferior) hasta el ángulo 30º. (Observa que la ortodromia sobrepasa ampliamente el paralelo 50, al norte de París, antes de descender hacia Nueva York.)

7. ¿Cuándo coinicidirá la ortodromia con la loxodromia? Compruébalo con la aplicación.